Aufprallgeschwindigkeit

Erich Neuwirth

Ein Auto fährt nit Geschwindigkeit v0 und der bemerkt ein Hindernis auf der Fahrbahn.
Er betätigt nach der Reaktionszeit r die Bremse, und ab dann verringert sich 
die Geschwindigkeit um b.

Formel für die Strecke zum Zeitpunkt t

s[t_,v0_,b_,r_]:=v0*r+(t-r)*(v0+(v0-b*(t-r)))/2

Formel für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t

v[t_,v0_,b_,r_]:=v0-b*(t-r)

Wie lange braucht das Auto bis zum Stillstand?

Solve[v[t,v0,b,r]==0,t]

Welche Strecke ist das Auto bis zum Stillstand gefahren?

s[t,v0,b,r]/. Solve[v[t,v0,b,r]==0,t][[1]]

Formel für Strecke bis zum Stillstand vereinfacht

s[t,v0,b,r]/. Solve[v[t,v0,b,r]==0,t][[1]]//Expand

Zu welcher Zeit ist das Auto eine Strecke d gefahren?

Solve[s[t,vo,b,r]==d,t]

Nur die erste Lösung ist sinnvoll, da die zweite KLösung später liegt das der gesamte Bremsvorgang dauert

Solve[s[t,vo,b,r]==d,t][[1]]

Wie schnell ist das Auto nach Strecke d?

v[t,v0,b,r]/.Solve[s[t,v0,b,r]==d,t][[1]]

Ausdruck für diese Geschwindigkeit vereinfacht

v[t,v0,b,r]/.Solve[s[t,v0,b,r]==d,t][[1]]//Simplify

Welche Geschwindikeit hat Auto B bot Geschwindigkeit vB > vA an der Stelle, an der Auto A (mit Geschwindigkeit vA) stehen bleibt?

v[t,vB,b,r]/.
Solve[
(s[t,vB,b,r]==d)/.
{d->(s[t,vA,b,r]/.Solve[v[t,vA,b,r]==0,t][[1]])},t][[1]]//Expand

Formel für Aufprallgeschwindigkeit in eine Funktion verpackt

vAufprall[vA_,vB_,b_,r_]:=v[t,vB,b,r]/.
Solve[
(s[t,vB,b,r]==d)/.
{d->(s[t,vA,b,r]/.Solve[v[t,vA,b,r]==0,t][[1]])},t][[1]]

Alle Geschwindigkeiten in den Formeln sind in m/s, dahër müssen wir, wenn wir Angaben in km/h haben, 
die Geschwindigkeiten vor und nach der Berechnung entsprechen umwandeln
Beispiel für vA=130 km/h, vB=140 km/h, b=10 m/s^2, r=1 s

vAufprall[130/3.6,140/3.6,10,1]*3.6